Álgebra linear Exemplos

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Etapa 1

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$- 3 x - 4 y = 2, 8 y + 6 x = - 4$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 & 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Etapa 3

Reduza a linha para eliminar uma das variáveis.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 4 & - \frac{1}{3} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 & 8 & - 4 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & - 4 - 6 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x + \frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} (- \frac{2}{3} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{3}{4} (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{3}{4} (- x)$

Etapa 5.3.2.1.5

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{- 1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Etapa 5.3.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{4}$

Etapa 5.4

Reordene $- \frac{1}{2}$ e $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2} \end{array}]$